geometri

GEOMETRI

A. PENGERTIAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG

(1) Titik

Secara geometri, titik adalah unsur geometri yang paling sederhana. Namun, “titik”

bukan main pentingnya, sebab semua unsur lainnya terdiri dari titik-titik. Titik

adalah sesuatu yang punya kedudukan, tetapi titik tidak punya ukuran. Titik biasanya

direpresentasikan dengan sebuah noktah “.”, dan diberi nama dengan menggunakan

huruf kapital seperti A, B, atau C, dan seterusnya.

                                                   B                           Q

                                              •                            •  

                                         Titik B                   titik Q

(2) Garis

Garis adalah himpunan titik-titik yang anggotanya adalah dua titik atau lebih.

Titik-titik tersebut berderet ke kedua arah yang berlawanan sampai jauh tak

terhingga. Model atau representasi suatu garis misalnya seutas benang kecil lurus

yang dapat diperpanjang kedua arah yang berlawanan sampai jauh tak terhingga.

Garis hanya mempunyai ukuran panjang. Garis diberi nama dengan menggunakan

huruf kecil seperti g, h, k, dan seterusnya, atau AB, AC, BC, dan seterusnya.

                                                                     B

                                                                             •                                      g

                                                                                                         

                                         A  

                                         •                                            

                                                                                       

               Garis AB                                               Garis g

(3) Bidang

Bidang adalah himpunan titik-titik, lebih dari dua buah titik dan tidak semuanya

terletak pada sebuah garis. Pada sebuah bidang, terdiri dari banyak sekali garis.

Model sebuah bidang adalah permukaan sebuah meja rata misalnya yang dapat

diperlebar ke semua arah. Bidang mempunyai ukuran panjang dan lebar. Bidang diberi

nama dengan menyebutkan titik-titik sudut dari bidang tersebut atau memakai

huruf   γ β,   α, , dan seterusnya. Gambar di bawah memperlihatkan dua buah bidang, yaitu

bidang α  dan bidang ABCD.

                                                                                              D                                       C

 

                         ά                                                           

                                                                               A                                        B

B. KEDUDUKAN TITIK DAN GARIS

(1) Titik Terletak pada Bidang

Sebuah titik dikatakan terletak pada garis, jika titik tersebut dapat dilalui

oleh garis.

                                                                                G

                                  B

                                           •

                                         titik B terletak pada garis G

(2) Titik Terletak di luar Garis

Sebuah titik dikatakan terletak di luar garis, jika titik tersebut tidak dapat

dilalui garis.

                                                                            H

                            C

                            •

                                    Titik C terletak diluar garis H

C. KEDUDUKAN TITIK DAN BIDANG

(1) Titik Terletak pada Bidang                                      

         Sebuah titik dikatakan terletak                                               •B

pada bidang, jika titik tersebut dapat

dilalui oleh bidang. Gambar disamping

memperlihatkan titik B  terletak pada                      ₐ         

bidang α.

(2) Titik di Luar Bidang

         Sebuah titik dikatakan terletak di                                    •D

luar bidang, jika titik tersebut tidak

dapat dilalui oleh bidang. Gambar disamping

memperlihatkan titik D terletak di luar

bidang α.

ₐ

D. KEDUDUKAN DUA GARIS

(1) Dua Garis Sejajar

         Dua buah garis dikatakan sejajar, jika                                                 l

dua buah garis tersebut sebidang dan tidak

mempunyai titik persekutuan. Gambar disamping                                k

memperlihatkan garis k dan l sejajar.

                        ₐ

(2) Dua Garis Berpotongan

         Dua buah garis dikatakan berpotongan,                                              k       

jika dua buah garis tersebut sebidang dan                                       O

mempunyai satu titik persekutuan, yang                                                    l

dinamakan titik potong. Gambar disamping

memperliharkan garis k dan l berpotongan       ₐ

(3) Dua Garis Berimpit

         Dua buah garis dikatakan berimpit, jika                                             k

jarak antara kedua garis tersebut adalah nol.

Gambar disamping memperlihatkan garis

 k dan l berimpit.                                                                          l

    ₐ

(4) Dua Garis Bersilangan

         Dua buah garis dikatakan bersilangan,

jika dua buah garis tersebut tidak sebidang                          g

atau melalui kedua garis tersebut tidak dapat

dibuat  sebuah bidang datar. Gambar disamping                                                h

memperlihatkan garis g dan h bersilangan                                  •

 

                ₐ

E. KEDUDUKAN GARIS DAN BIDANG

(1) Garis Terletak pada Bidang                                                                               g

         Sebuah garis dikatakan terletak pada                                              B       

bidang, jika setiap titik pada garis tersebut                                   A          •

juga terletak pada bidang. Gambar disamping                            •

memperlihatkan garis g terletak pada bidang              ₐ

α.

(2) Garis Sejajar Bidang

         Sebuah garis dikatakan sejajar bidang,                                        g

jika garis dan bidang tidak mempunyai satu

pun titik persekutuan. Gambar disamping

memperlihatkan garis g sejajar bidang α.

 

       ₐ

(3) Garis Memotong (Menembus) Bidang          

         Sebuah garis dikatakan memotong

(menembus) bidang, jika garis dan bidang

mempunyai satu titik persekutuan  yang

dinamakan titik potong atau titik tembus.                          •

Gambar disamping memperlihatkan garis g

memotong bidang α di titik A.

                                                                                          ₐ   

F. KEDUDUKAN DUA BIDANG

(1) Dua Bidang Berimpit

         Dua bidang dikatakan berimpit, jika

setiap titik terletak pada kedua bidang.

Gambar disamping memperlihatkan bidang  α  dan

bidang  β  berimpit.                                                                   ₐ β

(2) Dua Bidang Sejajar

         Dua bidang dikatakan sejajar, jika

kedua bidang tersebut tidak mempunyai satu

pun titik persekutuan. Gambar disamping

memperlihatkan bidang  α  dan bidang  β                        ₐ

sejajar.

                Β

(3) Dua Bidang Berpotongan

         Dua bidang dikatakan                                                                                                       g

berpotongan, jika kedua bidang tersebut

mempunyai sebuah garis persekutuan.

Gambar  disamping memperlihatkan bidang  α 

dan bidang β  berpotongan.

                           β

                                                                                                                                               ₐ

                                                                                                                                    

TUGAS MATEMATIKA

GEOMETRI

 

                                                        

DISUSUN OLEH :

   RAHMAH WIDHAYANTI

    X MS 3

    135774

SMA NEGERI 2 BULUKUMBA

TAHUNPELAJARAN 2013/2014